借地権の期間は法定更新により自動更新されます。更新期間が過ぎてしまっても、借地権が消滅してしまうということは有りません。引き続き地主様と借地人様とで充分話し合いを行ってください。
交渉が上手くいかない場合は専門家を入れるというのもひとつの解決方法かと思います。