借地権の期間は法定更新により自動更新されます。更新期間が過ぎてしまっても、借地権が消滅してしまうということは有りません。引き続き地主様と借地人様とで充分話し合いを行ってください。
交渉が上手くいかない場合は専門家を入れるというのもひとつの解決方法かと思います。

無断で建物を建てたことを知りながら借地権者に対して地主が何も行動を起こしていない場合、法的な見解では建物の建築を承諾したとみなされる可能性があります。